Припустимо, економіка виробляє лише два товари – Х та У. Х – споживчій товар, У – інвестиційний товар. Впродовж року було вироблено 200 одиниць товару Х за ціною 20 грн за одиницю та 10 одиниць товару У, за ціною 40 грн за одиницю. Знайдіть: 1) обсяг споживання в країні.

2) обсяг валових інвестицій

3) ВВП

Для решения данной задачи мы должны найти момент времени, когда начинает действовать убывание предельной полезности.

Предельная полезность является производной от функции полезности по времени, поэтому нам необходимо найти производную функции полезности по времени q.

Дано уравнение полезности: tu = 95q + 18q^2 - 0.2q^3

Чтобы найти производную от этого уравнения, мы должны дифференцировать каждый из членов уравнения по времени q.

Производная первого слагаемого (95q) равна 95.
Производная второго слагаемого (18q^2) равна 36q.
Производная третьего слагаемого (-0.2q^3) равна -0.6q^2.

Если мы сложим все эти производные, то получим общую производную функции полезности по времени:

tu' = 95 + 36q - 0.6q^2

Теперь мы можем найти момент времени, при котором производная функции полезности равна нулю:

tu' = 0

95 + 36q - 0.6q^2 = 0

Для решения этого уравнения нам нужно найти корни. Мы можем решить его с помощью факторизации, метода полного квадрата или графически.

Предположим, что q = t, где t - момент времени, при котором производная функции полезности равна нулю.

Тогда наше уравнение станет:

95 + 36t - 0.6t^2 = 0

Уравнение можем решить, используя метод полного квадрата. Для этого нам нужно переписать его в виде:

0.6t^2 - 36t - 95 = 0

Теперь проведем факторизацию уравнения, переписав его в виде:

(0.6t + 19)(t - 5) = 0

Теперь мы можем найти значения t, при которых производная функции полезности равна нулю:

0.6t + 19 = 0 или t - 5 = 0

0.6t = -19 или t = 5

Теперь мы знаем два значения t, которые удовлетворяют уравнению производной функции полезности:

t1 = -19/0.6 ≈ -31.67 (не интересует, так как время не может быть отрицательным)
t2 = 5

Таким образом, убывание предельной полезности начинается через 5 минут с начала занятия.

Для определения технического состояния основных фондов необходимо вычислить износ основных фондов на конец года в процентах от их изначальной стоимости.

Шаг 1: Вычисление изначальной стоимости основных фондов
Изначальная стоимость основных фондов на начало года – 20580
Поступило в отчетном году – 2400
Износ основных фондов на начало года – 1830
Износ основных фондов на конец года – 1310

Составим уравнение:
Изначальная стоимость основных фондов = Изначальная стоимость основных фондов на начало года + Поступило в отчетном году - Износ основных фондов на начало года
Изначальная стоимость основных фондов = 20580 + 2400 - 1830
Изначальная стоимость основных фондов = 21950

Шаг 2: Вычисление износа основных фондов на конец года в процентах
Износ основных фондов на конец года = 1310
Изначальная стоимость основных фондов = 21950

Износ основных фондов на конец года в процентах = (Износ основных фондов на конец года / Изначальная стоимость основных фондов) * 100
Износ основных фондов на конец года в процентах = (1310 / 21950) * 100
Износ основных фондов на конец года в процентах ≈ 5.97%

Техническое состояние основных фондов можно определить следующим образом:
- Если износ основных фондов на конец года в процентах менее 10%, то они находятся в хорошем состоянии.
- Если износ основных фондов на конец года в процентах от 10% до 30%, то они находятся в удовлетворительном состоянии.
- Если износ основных фондов на конец года в процентах более 30%, то они находятся в плохом состоянии.

С учетом полученного значения износа основных фондов на конец года в процентах (5.97%), можно сделать вывод, что техническое состояние основных фондов является хорошим.