Вотрасли совершенной конкуренции функции спроса и предложения имеют следующий вид: qd = 82 – 2p и qs = 4 + 4p. если функция совокупных издержек фирмы выражается формулой тс = 45 + q2–5q, то какую прибыль (убытки) получит фирма, оптимизируя выпуск?

Для решения данной задачи, нам необходимо найти равновесие на рынке и определить прибыль или убытки фирмы.

1. Найдем равновесие на рынке, где спрос равен предложению:
qd = qs

82 - 2p = 4 + 4p

Перенесем все переменные содержащие p на одну сторону уравнения:

82 - 4 = 4p + 2p

78 = 6p

Разделим обе стороны уравнения на 6:

78/6 = p

13 = p

Таким образом, равновесная цена на рынке составляет 13.

2. Теперь, найдем количество товара, которое будет куплено и продано по этой цене.

qd = 82 - 2p

qd = 82 - 2(13)

qd = 82 - 26

qd = 56

Таким образом, на равновесии будет куплено и продано 56 единиц товара.

3. Теперь рассчитаем издержки фирмы при данном выпуске.

ТС = 45 + q^2 - 5q

ТС = 45 + 56^2 - 5*56

ТС = 45 + 3136 - 280

ТС = 2901

Таким образом, издержки фирмы при данном объеме производства составляют 2901.

4. Теперь рассчитаем прибыль фирмы.

Прибыль (или убыток) = Выручка - Издержки

Выручка = Цена * Количество товара

Выручка = 13 * 56

Выручка = 728

Прибыль (или убыток) = 728 - 2901

Прибыль (или убыток) = -2173

Таким образом, фирма получит убытки в размере 2173 при данном объеме производства.