Тема 5. фирма на рынке совершенной монополни
5.1 недельный рыночный спрос на товар (в штуках) описывается
функцией
q= 215 -р.
где p - цена за единицу в $.
общие недельные затраты фирмы (в $), работающей на рынке данного товара
в условиях совершенной монополни, описываются функцией
tc = q^2 - 40*q - 30,
где - количество про нѕводимых нпродаваемых фирм ой единиц продукции
за неделю.
принять решение о наиболее выгодном (оптимальном ) для фирмы обьеме продаж. рассчитать ожидаемую прибыль
обоснование провести с использованием предельных и средних величин.​

Добрый день! Сегодня мы будем решать задачу о выборе наиболее выгодного объема продаж для фирмы на рынке совершенной монополии. Для этого нам понадобятся функции спроса на товар и функция общих недельных затрат фирмы.

Начнем с функции спроса на товар. У нас задана функция спроса q = 215 - p, где q - количество товара в штуках, а p - цена за единицу товара в долларах.

В данной задаче нам нужно определить наиболее выгодный (оптимальный) объем продаж, то есть тот объем, при котором фирма получит максимальную прибыль. Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать предельные и средние величины.

Предельная выручка (MR) - это изменение выручки, получаемой от продажи одной дополнительной единицы товара. Для определения предельной выручки достаточно найти производную функции спроса по количеству товара q: MR = d(q)/dq.

Зная функцию спроса q = 215 - p, возьмем ее производную по q: d(q)/dq = -1. Это означает, что предельная выручка всегда постоянна и равна -1.

Теперь перейдем к функции общих недельных затрат фирмы tc = q^2 - 40q - 30, где q - количество производимых и продаваемых фирмой единиц товара за неделю.

Общие недельные затраты включают в себя сумму переменных и постоянных затрат. Средние переменные затраты (AVC) - это переменные затраты на единицу товара, а средние общие затраты (ATC) - это общие недельные затраты на единицу товара.

Чтобы рассчитать эти величины, нам необходимо найти общие недельные затраты (TC), а затем разделить их на количество производимых и продаваемых единиц товара за неделю: AVC = TC/q и ATC = AVC + FC/q, где AVC - средние переменные затраты, ATC - средние общие затраты, FC - постоянные затраты, которые не зависят от объема продаж.

Наша функция общих недельных затрат tc = q^2 - 40q - 30. Теперь найдем ее производную по q: d(tc)/dq = 2q - 40. Это означает, что средние переменные затраты AVC = (2q - 40)/q = 2 - 40/q, а средние общие затраты ATC = AVC + FC/q.

Принимая во внимание, что FC = -30 (так как FC представляют собой постоянную сумму затрат, которая не зависит от объема продаж), мы получаем ATC = 2 - 40/q -30/q = -28/q + 2.

Теперь у нас есть функции предельной выручки MR и средних общих затрат ATC. Для определения оптимального объема продаж нам нужно найти количество производимых и продаваемых единиц товара (q), при котором предельная выручка равна средним общим затратам: MR = ATC.

Подставим значения в наше уравнение: -1 = -28/q + 2. Теперь решим это уравнение относительно q.

-1 + 28/q = 2
28/q = 3
q = 28/3 ≈ 9.33

Таким образом, оптимальный объем продаж для фирмы в условиях совершенной монополии составляет примерно 9.33 единицы товара за неделю.

Для расчета ожидаемой прибыли нам необходимо узнать цену за единицу товара (p) при оптимальном объеме продаж. Подставим значение q = 9.33 в функцию спроса q = 215 - p:

9.33 = 215 - p
p = 215 - 9.33
p ≈ 205.67

Теперь мы знаем, что при оптимальном объеме продаж (q = 9.33) цена за единицу товара (p) составляет примерно 205.67 долларов.

Ожидаемая прибыль (π) рассчитывается по формуле: π = TR - TC, где TR - общая выручка, TC - общие недельные затраты.

Так как общая выручка (TR) можно выразить через спрос на товар (q) и цену за единицу товара (p): TR = q * p, а общие недельные затраты (TC) даны в функции tc = q^2 - 40q - 30, мы можем подставить наши значения и рассчитать ожидаемую прибыль:

TR = 9.33 * 205.67 ≈ 1917.97
TC = (9.33)^2 - 40 * 9.33 - 30 ≈ 299.91

π = TR - TC = 1917.97 - 299.91 ≈ 1618.06

Ожидаемая прибыль для фирмы при оптимальном объеме продаж составляет примерно 1618.06 долларов.

Таким образом, мы рассчитали оптимальный объем продаж для фирмы в условиях совершенной монополии, а также ожидаемую прибыль при этом объеме продаж. Выбор оптимального объема продаж основан на равенстве предельной выручки и средних общих затрат. При таком выборе фирма получит максимальную прибыль.