На рынке установилось равновесие. при цене 10 ден.ед. продается 50 ед. товара в единицу времени. также выяснили, что в данной ситуации эластичность спроса по цене равна −0,8, на основе имеющихся данных выведите функцию спроса на данный товар, если известно, что она имеет линейный вид.
(решите подробно )

Для того чтобы вывести функцию спроса на данный товар, необходимо использовать данные об установившемся равновесии, цене и количестве продаваемого товара, а также информацию об эластичности спроса.

Дано:
- Цена товара (P) равна 10 ден.ед.
- Количество товара (Q) продаваемого в единицу времени равно 50 ед.
- Эластичность спроса по цене (ε) равна -0,8.

Для начала давайте определим, что значит эластичность спроса по цене равна -0,8. Эластичность спроса - это относительное изменение в спросе на товар в ответ на относительное изменение в его цене. В данном случае, эластичность спроса равна -0,8, что означает, что спрос на товар изменяется на 0,8% в ответ на изменение цены на 1%.

Формула эластичности спроса:
ε = (% изменения спроса) / (% изменения цены)

Зная, что эластичность равна -0,8 и зная значения цены и количества товара в равновесной ситуации, мы можем вычислить изменение спроса и цены.

Для начала найдем изменение спроса и цены в процентах.

Изменение спроса в процентах:
(% изменения спроса) = эластичность * (% изменения цены)
(-0,8) = (50 / Q) / (10 / P)

Подставим известные значения цены и количества:
(-0,8) = (50 / Q) / (10 / 10)
(-0,8) = (50 / Q)

Теперь найдем изменение цены в процентах:
(% изменения цены) = (% изменения спроса) / эластичность
= (0,8) / (-0,8)
= -1

Известно, что при изменении цены на 1%, количество товара изменяется на 0,8%. Следовательно, мы можем сказать, что спрос на товар увеличивается на 0,8% при снижении цены на 1% и наоборот.

Теперь, когда мы знаем, как изменяется спрос в ответ на изменение цены, мы можем вывести функцию спроса на товар.

Для линейной функции спроса используется общая формула:
Q = a - bP

Где:
Q - количество товара
P - цена товара
a и b - коэффициенты функции спроса, которые мы собираемся определить.

Известно, что при цене 10 ден.ед. количество товара равно 50.

Подставим значения в формулу для определения коэффициентов a и b:

50 = a - b * 10

50 = a - 10b

Также, нам известно, что при изменении цены на 1%, количество товара изменяется на 0,8%. Это означает, что коэффициент b будет равен -0,008.

50 = a - 10 * (-0,008)

50 = a + 0,08

a = 49,92

Теперь у нас есть значения коэффициентов a и b: a = 49,92 и b = -0,008.

Таким образом, функция спроса на данный товар будет иметь вид:
Q = 49,92 - 0,008P