Есть два сплава золота с серебром. В первом сплаве массы этих металлов относятся как 1: 2, а во втором — как 2:3. Сколько граммов первого и второго сплавов нужно взять,

решение
7+12=19частей
19/19=1г одна часть
первый сплав 3 части(1+2=3)=3г, его возьмем 9г, т.е. получим отношение3:6
второй сплав 5 частей(2+3=5)=5г, его возьмем 10г, т.е. получим отношение4:6
и у нас получится 19 г сплава ,в котором золото и серебро находятся в отношении
7 : 12 (3+4=7,  6+6=12)
ответ 9 и 10

Пусть от первого сплава взяли х г, тогда от второго сплава взяли (19-x) г. В первом сплаве золота 1/3 x г, а во втором сплаве золота 2/5 (19-x) г. По условию в 19 г нового сплава золота 7/19∙19=7 г. Итак,
1/3 x+2/5 (19-x)=7
x=9
Значит, от первого сплава взяли 9 г, а от второго 19 – 9 = 10 г.