Рассмотрим прямоугольник с шириной a и длинной b. Так как это прямоугольник то формула его периметра (P): P=2*a+2*b=2(a+b) А формула площади (S) прямоугольника: S=a*b Выразим с периметра значение стороны a: 2*(a+b)=26 a+b=13 a=13-b Подставим в формулу площади: (13-b)*b=42 Преобразуем данное выражение: Раскроем скобки: 13*b-b^2=42 Тогда -b^2+13*b-42=0 (*-1) b^2-13*b+42=0 мы получили обычное квадратное уравнение x^2 - 13*x + 42 = 0 (x=b), решение которого даст нам значение одной стороны прямоугольника. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b^2 - 4*a*c = (-13)^2 - 4*1*42 = 169 - 168 = 1 Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1 = (13 - √1)/( 2*1) = (13 - 1)/2 = 12/2 = 6 x2 = (13 + √1)/( 2*1) = (13 + 1)/2 = 14/2 = 7 но тогда у нас получается, что наша задача имеет два ответа: a=13-b=13-6=7 a=13-b=13-7=6 То есть прямоугольник может быть со сторонами a=7см, b=6см или a=6см,b=7см
Ответ: стороны прямоугольника имеют значения 6см и 7см.
