Докажите, что нельзя подобрать пять нечётных чисел, сумма которых равна 100.

Так как сумма двух нечётных чисел чётная, то сумма первой пары нечётных чисел чётная, сумма второй пары нечётных чисел тоже чётная. Тогда сумма первых четырёх нечётных чисел чётная (при любом выборе этих чисел). Если к этой чётной сумме прибавить пятое нечётное число, то в результате получим нечётное число, которое не может быть равным чётному числу 100.