К двузначному числу приписали цифру 6 сначала слева, а потом справа — получили два трёхзначных числа, разность которых равна 162. Найдите двузначное число.

Представим искомое двузначное число в виде ab. Если приписать цифру 6 слева, то получим число 6ab, справа — abb. Их разность равна 162. Имеем две возможности. Либо число баб больше abb, либо abb больше ваЬ.
1    случай 6ab > abb
6- 100+ я- 10 + 6-а- 100-6- 10-6= 162 <=>6- 100+ я- 10 + 6 =
= а * 100 + b • 10 + 6 + 1 • 100 + 6 • 10 + 2 о
о 6 • 100 + а • 10 + b = (а + 1) • 100 + (6 + Ь) • 10 + 8 =>
6 = 8, а + 10 = 6 + 6, 6-1=а+1=>6 = 8,а = 4
Следовательно, искомое число — 48.
II    случай ab6>6ab
а- 100+6- 10 + 6-6- 100-а- 10-6= 162 <=>
 100 + 6- 10 + 6 = 6- 100 + а- 10 + 6+1   100 + 6- 10 + 2«  100 + 6 • 10 + 6 = 7 • 100 + (а + 6) • 10 + (6 + 2) => 6 + 2 = 6, 6+10 = а + 6,а-1=7=>6 = 4,а = 8 Следовательно, искомое число — 84.
 Ответ: 48 или 84.