Докажите, что если к произведению трёх последовательных - вопрос №949138 от antipingv2004 07.03.2021 18:37

Question

Другие предметы: Докажите, что если к произведению трёх последовательных целых чисел прибавить среднее из них, то полученная сумма будет равна кубу среднего числа.

antipingv2004 · Answer

Пусть n, n + 1, n + 2 - три последовательны х целых числа.
Их произведение n • (n + 1)(n + 2) = n • (n^2 + 2n + n + 2) = n^3 + 3n^2 + 2n, а полученная сумма
n^3 + 3n^2 + 2n + n + 1 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 = (n + 1)^3.