Докажите, что если целые числа а и b при делении на 3 дают различные остатки (отличные от нуля), то число ab + 1 делится на 3.

Пусть искомые числа: а = 3q + 1; b = 3s + 2.
Так как ab + 1 = (3q + 1)(3s + 2) + 1 = 9qs + 3s + 3g + 2 + 1 = 3 • (3qs + s + q + 1) - кратно З.