Найдите трех­знач­ное на­ту­раль­ное число, боль­шее 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 4, на 5 и на 6 дает в остат­ке 2, и в за­пи­си ко­то­ро­го есть толь­ко две раз­лич­ные

При де­ле­нии на 4 число даёт в остат­ке 2, следовательно, оно чётное. По­сколь­ку число при де­ле­нии на 5 даёт в остат­ке 2, то оно может окан­чи­вать­ся на 2 или на 7. Таким образом, число обя­за­тель­но должно за­кан­чи­вать­ся цифрой 2.
Подбором находим, что усло­вию задачи удо­вле­тво­ря­ют числа 662 и 722.
 
Ответ: 662, 722.