Решение. Обозначим данный отрезок через АВ. По условию задачи АВ = т.
а) Пусть точки С и D делят отрезок АВ на три равные части, а М и N — середины крайних частей АС и DB (рис.30, а). Тогда MN =
= АВ- AM - NB. Но АС = CD = DB =m/3, следовательно,
АМ=1/2АС=m/b, NB=1/2 DB = m/6.
Таким образом, MN = m-m/6 -m/6= 2/3
б) Пусть точки Р, Q, R и S делят отрезок АВ на пять равных частей, а Е и F — середины крайних частей (рис.30, б). Тогда
EF = АВ - АЕ - FB, AP = SB = m/5, AE=m/10 FB = m/10
Таким образом,
EF = m-m/10-m/10=4/5m
Ответ, а)2/3m; б) 4/5m
Решение, а) По условию АС = AD и ВС = = BD. Отрезок АВ — общая сторона треугольников ABC и ABD (рис.75, на этом рисунке точка В лежит на луче АО; случай, когда точка В лежит на продолжении луча АО, рассматривается аналогично). Поэтому ААВС = AABD по третьему признаку равенства треугольников. Отсюда следует, что ZADB = ZACB.
6) Из равенства треугольников ABC и ABD следует также, что ZCAB = ZDAB. Это означает, что АО — биссектриса равнобедренного треугольника ACD. Следовательно, АО — также медиана треугольника ACD, т. е. DO = ОС.
