Представь число 10 всеми в виде суммы двух чисел и для каждого найди произведение слагаемых. Какое из произведений самое большое?

10                                                       12
Сумма     Произведение     Сумма     Произведение
0 + 10      0-10 = 0             0+12      0-12 = 0
1 + 9        1-9 = 9               1 + 11      1-11 = 11
2 + 8        2-8=16             2 + 10      2-10 = 20
3 + 7        3-7 = 21              3 + 9        3-9 = 27
4 + 6       4-6 = 24             4 + 8        4-8 = 32
5 + 5        5-5 = 25             5 + 7        5-7 = 35
6 + 6        6-6 = 36
Гипотеза: самое большое произведение получается при умножении одинаковых слагаемых. Проверим гипотезу на числе 8.
Сумма    Произведение
0 + 8    0*8 = 0
1 + 7    1*7 = 7
2 + 6    2*6 = 12
3 + 5    3*5 = 15
4 + 4    4*4 = 16

решение
1+9=10; 1*9=9
2+8=10;2*8=16
3+7=10; 3*7=21
4+6=10;4*6=24;
5+5=10; 5*5=25

1+11=12;1*11=11
2+10=12;2*10=20
3+9=12;3*9=27
4+8=12;4*8=32
5+7=12;5*7=35
6+6=12;6*6=36

ГИпотеза. Произведение двух чисел, сумма которых постоянная(некоторое заданное число) достигает наибольшего значения тогда и только тогда когда они равны