Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и высоте, проведенной из вершины этого угла

Пусть а — сторона ΔАВС; ∠А = а; h_a — высота, опущенная из ∠А. Построение:

1) Построим равнобедренный треугольник В₁М₁С с ∠М₁ = = ∠А = а.

2) На луче СВ₁ отложим отрезок СВ = а от точки С.

3) Проведем ВМ || В₁М₁ через точку В.

4) Около ΔМСВ опишем окружность.

5) Проведем прямую E||BC, находящуюся на расстоянии h_a.

6) Обозначим точку пересечения b и окружности А. ΔABC — искомый, так как ∠А = ∠М = а(как вписанные углы, лежащие по одну сторону от прямой ВС); ВС = а (по построению); АН = ha (по построению).