Відрізки MP i MK - відповідно хорда й діаметр кола iз центром О, ∟POK = 84° (рис. 284). Знайдіть кут МРО

Дано:
Коло з центром О; МО - хорда; МК - діаметр; ∟РОК = 84°.
Знайти: ∟МРО.
Розв'язання:
Розглянемо ∆МОР - рівнобедрений (ОМ = OP = R).
За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо
∟OMP = ∟ОРМ.
∟КОР і ∟POM - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо
∟КОР + ∟РОМ = 180°; ∟МОР = 180° - 84° = 96°.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟МРО = (180° - 96°) : 2 = 84° : 2 = 42°.
Biдповідь: 42°.