На прямій m (рис. 255) знайдіть таку точку С, щоб сума відстаней від неї до точок A i В була найменшою. Відповідь обгрунтуйте

Шукана точка С - це точка перетину відрізка АВ i прямої m.
Нехай існує т. С1, яка відповідає умові задачи відмінна від С.
Розглянемо ∆АВС1:
АС1 + C1B > АВ (нерівність трикутника).
АС1 + С1В > АС + СВ (т. С належить відрізку АВ).
Отже, сума відстаней від т. С1 до A i В більша, ніж від т.С до А і В.