На рисунку 233 ВС = AD, ВС ‖ AD. Доведіть, що АВ ‖ CD

Дано:
AD = ВС; ВС ‖ AD. Довести: АВ ‖ CD.
Доведения:
За умовою ВС = AD. Виконаємо додаткову побудову: січну BD.
За умовою ВС ‖ AD; BD - січна.
За ознакою паралельності прямих маємо:
∟CBD = ∟BDA (внутрішні різносторонні).
Розглянемо ∆ADB i ∆СВD.
ВС = AD; BD - спільна сторона; ∟СBD = ∟BDA.
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ADB = ∆CBD.
Звідси ∟ABD = ∟CDB (як piвнi елементи piвниx фігур).
Якщо ∟ABD = ∟CDB (внутрішні різносторонні),
то за ознакою паралельності прямих маємо: АВ ‖ CD; BD - ciчнa.
Доведено.