Пряма, яка проходить через вершину А трикутника ABC перпендикулярно до його медіани BD, діліть цю медіану навпіл. Знайдіть відношення довжин сторін АВ i АС трикутника ABC

Розв'язаннл: Нехай дано ∆АВС, BD - медіана, АО ┴ BD, ВО = OD.
Знайдемо АВ : АС.
Розглянемо ∆ABD. АО - висота (АО ┴ BD), АО - медіана (ВО = OD).
Тоді ∆ABD - piвнобедрений, BD - основа, АВ = AD. AD = DC
(так як BD - медіана ∆АВС). АС = 2АВ, АВ : АС = 1 : 2.
Biдповідь: АВ : АС = 1 : 2.