На рисунку 103 АВ ┴ CD, ∟COK = 42°, ∟МОК + ∟BOK = 130°. Знайдіть: 1) кут МОК; 2) кут MOD

Відповідь:

1) Дано: АВ ┴ CD, ∟СОК = 42°, ∟МОК + ∟ВОК = 130°.
Знайти: ∟МОК.
Розв'язання:
АВ ┴ CD, ∟COB = 90°, ∟AOC = 90°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟СОВ = ∟СОК + ∟КОВ, ∟КОВ = ∟СОВ - ∟СОК, ∟КОВ = 90° - 42° = 48°.
∟МОК + ∟ВОК = 130°, ∟МОК = 130° - 48° = 82°,
2) Знайти: ∟MOD.
Розв'язання:
За умовою АВ ┴ CD, тоді ∟АОС = ∟СОВ = 90°, ∟AOD = 90°. ∟AOB = 180°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟МОК + ∟ВОК = ∟MOB - 130°. ∟АОВ = ∟AOM + ∟MOB, ∟AOM = ∟АОВ - ∟MOB,
∟АОМ = 180° - 130° = 50°. ∟MOD = ∟МОА + ∟AOD, ∟MOD = 90° + 50° = 140°.
Biдповідь: ∟МОК = 82°, ∟MOD = 140°.