Дано прямое mi точки А и В вне ее (рис. 333). Постройте на прямой m точку, равноудаленную от точек А i B.

Построение:
1) Строим окружность с центром в точке A i произвольным радиусом.
2) Строим окружность с центром в точке В с тем же радiycoм.
3) Обозначим точки пересечения этих кругов D i С.
4) Проведем DC - прямую.
5) Благодаря тому, что DA = DC, тогда ΔDAB - равнобедренный.
Аналогично ΔАСВ равнобедренный. DC - серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
6) Точка пересечения прямой DC i прямой m - F i будет точкой равноудаленной от A i B, которая принадлежит m.