Найдите углы треугольника ABC, если биссектриса угла В разбивает его на два равнобедренных треугольника

1) Пусть дан ΔАВС, ВК - биссектриса.
Предположим, что ΔАВК - равнобедренный (АВ = ВК),
ΔАВС - равнобедренный (ВК = ВС).
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), тогда
биссектриса ВК является высотой i ΔАКВ = ΔСКВ = 90 °.
Тогда в ΔАВК - равнобедренном ΔАКВ = 90 ° у основания.
Это невозможно.
2) Пусть дан ΔАВС, ВК - биссектриса.
Предположим, что ΔАКВ - равнобедренный (АК = ВК),
ΔВКС - равнобедренный (ВК = КС).
Пусть ∟ABK = ∟KBC = х (ВК - биссектриса).
ΔАВК - равнобедренный, тогда ∟АВК = ∟ВАК = х,
ΔВКС - равнобедренный, тогда ∟КВС = ∟КСВ = х.
Рассмотрим ΔАВС:
∟А = х, ∟В = 2х, ∟С = х; ∟А + ∟5 + ∟C = 180 °;
х + 2х + х = 180; 4х = 180; х = 45
∟А = 45 °, ∟B = 90 °, ∟C = 45 °. 3) Пусть дан ΔАВС, ВК - биссектриса. Предположим, что ΔАКВ - равнобедренный (АК = ВК), ΔВАК - равнобедренный (ВК = ВС). Пусть ∟ABAT = ∟ATBC = х (ВК - биссектриса). ΔАВК - равнобедренный, тогда ∟АВК = ∟ВАК = х, ∟АКВ = 180 ° - 2х. ∟AKB i ∟BKC - смежные. ∟АКВ + ∟BKC = 180 °. ∟AKB = 180 ° - ∟BKC, тогда ∟ВКС = 2х. ΔВКС - равнобедренный, тогда ∟BKC = ∟KCB = 2х. Рассмотрим ΔАВС:  ∟A = х, ∟В = 2х, ∟C = 2х. ∟A + ∟В + ∟C = 180 °. х + 2х + 2х = 180 °; 5х = 180; х = 36 ∟A = 36 °. ∟B = 36 ° • 2 = 72 °. ∟C = 36 ° • 2 = 72 °. Biдповидь 90 °, 45 °, 45 °; или 36 °, 72 °, 72 °.

решение к задаче приложено к ответу