На столе расположены 7 зубчатых колес так, что первое сцепленное со вторым, второе - с третьим и т. Д., А в седьмой сцепленное с первым. Могут все колеса вращаться одновременно?

ответ:

Нет, не могут. Чтобы все колеса одновременно вращались, нужно, чтобы их количество было парной.
На рисунке показано, что если колеса 1, 3, 5 вращаются по часовой стрелке, то колеса 2, 4, 6 вращаются против часовой стрелки. Поэтому колесо 7 имеет вращаться по часовой стрелке. С другой стороны, если колесо 1 вращается по часовой стрелке, то колесо 7 имеет вращаться против часовой стрелки. Следовательно, такая система колес одновременно НЕ вращаться.