sin3x+sinx=0
преобразуем сумму в произведение
2*sin(3x+x)/2*cos(3x-x)/2 = 0
2*sin(4x/2) * cos (2x/2) = 0
2*sin2x * cosx = 0
sin2x= 0 ⇒ 2x=pik⇒ x=(pik)/2, k∈Z
cosx =0 ⇒ x = pi/2+pik, k∈z
(pik)/2, k∈Z
pi/2+pik, k∈z
sin3x+sinx=0
3sinx-4sin^3x+sinx=0
4sinx-4sin^3x=0
4sinx(1-sin^2x)=0
sinx=0
x1=πn, n є Z
1-sin^2x=0
sin^2x=1
sinx=1
x2=π/2+2πn, n є Z
sinx=-1
x3=-π/2+2πn, n є Z
ответ: πn; π/2+2πn; -π/2+2πn, n є Z
