Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN — равнобедренный

Решение. Пусть О — точка пересечения биссектрисы угла А и прямой MN, перпендикулярной к АО (рис.67). ААОМ = AAON по второму признаку равенства треугольников (АО — общая сторона, ZOAM = ZOAN,   ZAOM = ZAON = 90°).
Отсюда следует, что AM = AN, т. е. треугольник AMN — равнобедренный.