x/y - y/x = 3/2 * 2xy
2x^2 - 2y^2 = 3xy
Sistema:
2x^2 - 2y^2 = 3xy 2(x^2 - y^2) = 3ху
x^2 - y^2 = 12 x^2 - y^2 = 12
Замена:
x^2 - y^2 = а
ху = b
2a=3b
a=12
2*12 = 3b
3b = 24
b = 8
Обратная замена:
x^2 - y^2 = 12
ху = 8
х = 8/у
(8/у)^2 -y^2 = 12
64/y^2 - y^2 =12 *y^2 64 - y^4 = 12 y^2 -y^4 - 12 y^2 +64 = 0 * -1 y^4 + 12 y^2 - 64 = 0 Замена y^2 = t t^2 + 12t -64 = 0 D= 12^2 - 4*(-64) = 144 + 256 = 400 = 20^2 t1,2 = (-12 +-20)/2 t1 = 4 t2= -16 Обратная замена: y^2 = 4 y^2 = -16 (нет корней) y1 = 2 x1 =8/2 = 4 y2 = -2 x2=8/-2 = -4 ответ: (4;2), (-4;-2)
