Составьте уравнение окружности, проходящей через точку А (1; -5), центр которой принадлежит оси абсцисс, а радиус равен 13.

решение задания по геометрии
 

Пусть центр окружности имеет координаты (x, 0), где x - неизвестное число.
Так как радиус равен 13, то расстояние от центра до точки А (1; -5) должно быть также равно 13.

Используем формулу расстояния между двумя точками:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),
где (x₁, y₁) - координаты точки А,
(x₂, y₂) - координаты центра окружности.

Заменяем значения:
13 = √((x - 1)² + (0 - (-5))²).

Возводим уравнение в квадрат для упрощения:
13² = (x - 1)² + (0 - (-5))²,
169 = (x - 1)² + 25.

Раскрываем скобки:
169 = (x² - 2x + 1) + 25,
169 = x² - 2x + 26.

Переносим все члены в левую часть уравнения:
x² - 2x - 143 = 0.

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку А (1; -5), центр которой принадлежит оси абсцисс, а радиус равен 13, задается уравнением x² - 2x - 143 = 0.