Найдите косинус угла между векторами а = n + 2m и b = 3n-m, если m _I_ n, m = n = 1.

решение задания по геометрии
 

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Дано:

Вектор a = n + 2m, где m _I_ n, m = n = 1.
Вектор b = 3n - m, где m _I_ n, m = n = 1.

Мы должны найти косинус угла между векторами a и b.

Шаг 1: Найдем значения векторов a и b.

a = n + 2m = 1 + 2(1) = 1 + 2 = 3
b = 3n - m = 3(1) - (1) = 3 - 1 = 2

Таким образом, вектор a = 3, а вектор b = 2.

Шаг 2: Найдем скалярное произведение векторов a и b.

Для этого мы будем использовать формулу:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

Найдем длины векторов a и b:

|a| = √(a₁² + a₂²) = √(3²) = √9 = 3
|b| = √(b₁² + b₂²) = √(2²) = √4 = 2

Теперь мы можем рассчитать скалярное произведение:

a · b = (3)(2) * cos(θ)

Шаг 3: Найдем угол между векторами.

Имея скалярное произведение a · b и длины векторов a и b, мы можем решить уравнение:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

(3)(2) * cos(θ) = (3)(2)

6 * cos(θ) = 6

cos(θ) = 6/6 = 1

Таким образом, угол между векторами a и b равен 1 радиан.

Обоснование:

Мы использовали формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами. Подставив значения векторов a и b и решив уравнение, мы получили, что косинус этого угла равен 1.

Ответ: Косинус угла между векторами a = 3 и b = 2 равен 1.