Докажите, что каждая плоскость, проведенная через середины противоположных ребер правильного тетраэдра, делит этот тетраэдр на две равные части.

Дано: через MN проведена плоскость α.
Доказать, что α делит DABC на две равные части.
Доказательство:
Каждой точке тетраэдра, лежащей по одну сторону α, соответствует асимметричная ей, лежащая по другую сторону. Следовательно, части тетраэдра, лежащей по одну сторону от α, соответствует равная ей часть, лежащая по другую сторону.