При обработке раствором гидроксида натрия 3,90 г смеси алюминия с его оксидом выделилось 840 мл газа, измеренного при нормальных условиях.

только в реакции с алюминием выделяется газ:
2Al + 2NaOH + 6H2O = 2Na[Al(OH)4] + 3H2↑
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 - отношение кол-в в-в в реакции, поэтому:
n(Al) = ⅔ n(H2),
n(H2) = V/Vm
m(Al) = n ∙ M
подставив два первые ур. в третье, получим:
m(Al) = 2 V(H2) ∙ M(Al) / 3 Vm = 2 ∙ 0,84 ∙ 26,98 / (3 ∙ 22,4) = 0,67 г
ω%(Al) = m(Al) ∙ 100 / m(смеси) = 0,67 ∙ 100 / 3,90 = 17,2%
ω%(Al2О3) = 100 - 17,2 = 82,8%