Может ли точечный электрический заряд, помещенный в электростатическое поле, находиться в состоянии устойчивого равновесия?

Нет, не может. Для того, чтобы, к примеру, положительный заряд находился в состоянни устойчивого равновесия необходимо, чтобы при смещении заряда в любом направлении на него действовала сила, возвращающая заряд в положение равновесия. Следовательно, линии напряжённости поля должны сходится в точке, где расположен заряд. Но линии напряжённости электрического поля начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. В точке же, где расположен рассматриваемый заряд, отрицательных зарядов нет и следовательно линии напряжённости внешнею по отношению к заряду поле не могут сходиться в точке, где он расположен.