Сумма 164 чисел равна 2013. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 146 с суммой не меньше 1792. Верно ли то же, если заменить число 1792 на 1793?

Расположим числа по возрастанию, x1 ≤ x2 ≤ … ≤ x164. Предположим, что даже 146 самых больших из них дают сумму x19 + … + x164 < 1792. Тогда x1 + … + x18 > 221, так что x13 > 221/18. Но тогда и все числа, начиная с x19, больше 221/18 и их сумма больше 221/11*146 > 1792,5..
Для числа 1793 утверждение неверно. Например, пусть числа равны между собой, тогда они равны 2013/164 = 12,27439… Сумма любых 146 из них равна 1792,06… < 1793.