В вершинах треугольника записаны числа 1, 2 и 3. Затем каждое из чисел одновременно заменили на сумму двух соседних. Эту операцию

Нет, не могла. Пусть в какой-то момент в вершинах записаны числа а, b и с. Тогда после указанной операции вместо них будут записаны числа b + c, c + a и a + b. Так как (b + c) + (c + a) + (a + b) = 2(a + b + c), то после каждой операции сумма трёх записанных чисел удваивается. Сумма исходных чисел не делится на 5, поэтому и сумма чисел, полученных после любого количества операций, на 5 делиться не может.