x € (-4; -3) U (-1; 3)
Пошаговое объяснение:
Область определения
{ 25 - x^2 > 0; x € (-5; 5)
{ 25 - x^2 ≠ 16; x^2 ≠ 9; x ≠ - 3; x ≠ 3
{ - x^2 + 2x + 24 > 0; x € (-4; 6)
Итого x € (-4; -3) U (-3; 3) U (3; 5)
Теперь решаем само неравенство
1) Если основание (25-x^2)/16 < 1, то есть x € (-4; -3) U (3; 5), то
(-x^2+2x+24)/14 < (25-x^2)/16
16(-x^2+2x+24) < 14(-x^2+25)
-16x^2+32x+384 < -14x^2+350
-2x^2+32x+34 < 0
Делим на - 2, при этом меняется знак неравенства.
x^2-16x-17 > 0
(x+1)(x-17) > 0
x € (-oo; -1) U (17; +oo)
С учётом ОДЗ x € (-4; -3) U (3; 5) получаем
x € (-4; -3)
2) Если основание (25-x^2)/16 > 1, то есть x € (-3; 3), то
(-x^2+2x+24)/14 > (-x^2+25)/16
16(-x^2+2x+24) > 14(-x^2+25)
Рассуждая точно также, получаем
-2x^2+32x+34 > 0
x^2-16x-17 < 0
(x+1)(x-17) < 0
x € (-1; 17)
С учётом ОДЗ x € (-3; 3) получаем
x € (-1; 3)
x € (-4; -3) U (-1; 3)
Пошаговое объяснение:
Область определения
{ 25 - x^2 > 0; x € (-5; 5)
{ 25 - x^2 ≠ 16; x^2 ≠ 9; x ≠ - 3; x ≠ 3
{ - x^2 + 2x + 24 > 0; x € (-4; 6)
Итого x € (-4; -3) U (-3; 3) U (3; 5)
Теперь решаем само неравенство
1) Если основание (25-x^2)/16 < 1, то есть x € (-4; -3) U (3; 5), то
(-x^2+2x+24)/14 < (25-x^2)/16
16(-x^2+2x+24) < 14(-x^2+25)
-16x^2+32x+384 < -14x^2+350
-2x^2+32x+34 < 0
Делим на - 2, при этом меняется знак неравенства.
x^2-16x-17 > 0
(x+1)(x-17) > 0
x € (-oo; -1) U (17; +oo)
С учётом ОДЗ x € (-4; -3) U (3; 5) получаем
x € (-4; -3)
2) Если основание (25-x^2)/16 > 1, то есть x € (-3; 3), то
(-x^2+2x+24)/14 > (-x^2+25)/16
16(-x^2+2x+24) > 14(-x^2+25)
Рассуждая точно также, получаем
-2x^2+32x+34 > 0
x^2-16x-17 < 0
(x+1)(x-17) < 0
x € (-1; 17)
С учётом ОДЗ x € (-3; 3) получаем
x € (-1; 3)
