1) Так как искомый центр гомотетии лежит на одной прямой с точками Х и X', то для нахождения центра проведем прямую XX'.
Условия заданий приводятся в учебных целях и в необходимом объеме — как иллюстративный материал. Имя автора и название цитируемого издания указаны на титульном листе данной книги. (Ст. 19 п. 2 Закона РФ об авторском праве и смежных правах от 9 июня 1993 г.)
2) Так как N = 2, то по определению гомотетии ОХ' = 20Х, где О — центр гомотетии, значит, отложим от точки X' отрезок ОХ' = 2ОХ и получим искомую точку О.
Пусть а — сторона ΔАВС; ∠А = а; ha — высота, опущенная из ∠А. Построение:
1) Построим равнобедренный треугольник В1М1С с ∠М1 = = ∠А = а.
2) На луче СВ1 отложим отрезок СВ = а от точки С.
3) Проведем ВМ || В1М1 через точку В.
4) Около ΔМСВ опишем окружность.
5) Проведем прямую E||BC, находящуюся на расстоянии ha.
6) Обозначим точку пересечения b и окружности А. ΔABC — искомый, так как ∠А = ∠М = а(как вписанные углы, лежащие по одну сторону от прямой ВС); ВС = а (по построению); АН = ha (по построению).
