первой цифрой может быть любая цифра, кроме нуля (иначе число не будет четырехзначным), всего 9 вариантов
х |
||||
Вариантов |
9 |
предположим, что первая цифра x выбрана; на втором месте может стоять любая цифра y, кроме x, всего 9 вариантов (ноль тоже может быть!):
х |
у |
|||
Вариантов |
9 |
9 |
третья цифра z может быть любой, кроме тех двух, которые уже стоят на первых двух местах, всего 8 вариантов:
х |
у |
я |
||
Вариантов |
9 |
9 |
наконец, четвертая цифра может быть любой из 7 оставшихся (не равных x, y и z)
х |
у |
z |
w |
|
Вариантов |
9 |
9 |
8 |
7 |
общее количество комбинаций равно произведению
·9·8·7 = 4536
рассмотрим четыре варианта: 5···, ·5··, ··5· и ···5; для каждого из этих случаев нужно подсчитать количество уникальных вариантов (исключив все общие!) и эти числа сложить
в случае 5··· три последних цифры могут быть любыми нечетными (по 5 независимых вариантов выбора):
5 |
x |
y |
z |
|
Вариантов |
1 |
5 |
5 |
5 |
поэтому всего получаем 1·5·5·5 = 125 вариантов
с первого взгляда для случая ·5·· ситуация та же самая, но это не так; дело в том, что часть этих вариантов (с пятеркой на первом месте) уже вошла в первую группу 5···, поэтому второй раз их учитывать не нужно; это значит, что на первом месте может быть одна из 4-х цифр – 1, 3, 7 или 9:
x |
5 |
y |
z |
|
Вариантов |
4 |
1 |
5 |
5 |
всего получаем 4·1·5·5 = 100 вариантов
рассматривая случай ··5·, нужно выкинуть все варианты, в которых пятерки стоят на первых двух местах
x |
y |
5 |
z |
|
Вариантов |
4 |
4 |
1 |
5 |
всего получаем 4·4·1·5 = 80 вариантов
для ··5· аналогично получаем
x |
y |
z |
5 |
|
Вариантов |
4 |
4 |
4 |
1 |
всего получаем 4·4·4·1 = 64 варианта
общее количество вариантов
125 + 100 + 80 + 64 = 369 вариантов
