Определите массу Сатурна (в Массах Земли) путем сравнения системы «Сатурн - Рея» с системой «Земля - Луна», если Рея отстоит от Сатурна на расстоянии 527 тыс. км и обращается с периодом 4,5 суток. Массы Луны и Реи считайте пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет.

ответ:  Масса Сатурна ≈ 95 масс Земли

Объяснение:   Дано:

Период обращения Луны Т1 = 27,3 суток

Радиус орбиты Луны а1 = 384 400 = 3,844*10^5 км

Период обращения Реи  T2 =4,5 суток

Радиус орбиты Реи  а2 = 527000 км = 5,27*10^5 км

Масса Сатурна - Мс

Масса Земли      - Мз

Найти во сколько раз масса Сатурна больше массы Земли   Мс/Мз - ?

Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них, и имеет вид:

Т1² (М1 +m1)/Т2² (М2+ m2) = а1³/а2³, здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центрального массивного тела; М1 и М2 - массы центральных массивных небесных тел; m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел; а1 и а2 – большие полуоси орбит спутников.

Так как обычно массы спутников малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. В этом случае из обобщенного третьего закона Кеплера следует, что Мс/Мз = Т1²* а2³/Т2²*а1³ =

27,3² * (5,27*10^5)³/4,5² * (3,844*10^5) ³ ≈ 94,84 ≈ 95