Решение, а) Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, поэтому задача сводится к построению треугольника по двум сторонам и углу между ними, а эта задача решена в учебнике.
б) Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому задача сводится к построению треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам, а такую задачу мы уже решали (см., например, решение задачи 288).
в) От произвольного луча h отложим Zhk\, равный данному углу (рис. 183), а затем от луча fci отложим Ак\к^ = Z.hk\ и проведем луч h\, являющийся продолжением луча h. Угол h\k2 равен, очевидно, углу, противолежащему основанию искомого треугольника. Таким образом, задача в) свелась к задаче а).
г) Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, поэтому задача сводится к построению треугольника по трем сторонам, а эта задача решена в учебнике.
д) Построим отрезок АВ, равный данному основанию, и найдем его середину М (рис. 184). Поскольку медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой, то поступим так. Через точку М проведем прямую, перпендикулярную к АВ, и отложим на одном из ее лучей с началом М отрезок МС, равный данной медиане. Треугольник ABC — искомый.
Решение, а) Прямоугольные треугольники АНМ\ и АНМ^ равны по первому признаку равенства треугольников, поэтому их гипотенузы АМ\ и АМ^ равны.
б) Если точки М\ и Мъ лежат по разные стороны от точки Н, то на луче НМ^ отложим отрезок ЯМз = НМ\ (рис. 193); согласно доказанному в части а) АМ^ = АМ\. В противном случае примем за точку Мз точку М\.
Угол АМ3М2 является внешним углом треугольника АНМо,, поэтому он больше прямого угла Н этого треугольника. Следовательно, в тупоугольном треугольнике АМ^М^ сторона АМ^, лежащая против тупого угла, больше стороны АМ% = АМ\, лежащей против острого угла.
