Targ‘ibot so‘zining ma'nosi
​

Если 10 партий наберут ровно по 5% голосов, а две, включая Партию любителей математики, - по 25%, то представители Партии любителей математики получат ровно 50 мест в парламенте. Докажем, что большее число мест Партия любителей математики получить не может. Составим равенство: 100*P/P+ = 100* P/(S-P-)
где S – число всех избирателей,
РПЛМ – число проголосовавших за Партию любителей математики,  
Р+ - число проголосовавших за партии, вошедшие в парламент,
Р- - число проголосовавших за партии, не вошедшие в парламент.
Из равенства видно, что наибольшее число мест Партия любителей математики  получит в том случае, если количество голосов за непрошедшие в парламент партии, максимально. Если бы в парламент не прошли 11 партий, они вместе набрали бы  не более 55% голосов, но 55%+25% < 100%. Значит, не прошли в парламент максимум 10 партий, и они набрали в сумме не более 50% голосов. Поэтому Партия любителей математики получит в парламенте не более 50 мест.
Ответ: 50 мест.

Если 10 партий наберут ровно по 5% голосов, а две, включая Партию любителей математики, - по 25%, то представители Партии любителей математики получат ровно 50 мест в парламенте. Докажем, что большее число мест Партия любителей математики получить не может. Составим равенство: 100*P/P+ = 100* P/(S-P-)
где S – число всех избирателей,
РПЛМ – число проголосовавших за Партию любителей математики,  
Р+ - число проголосовавших за партии, вошедшие в парламент,
Р- - число проголосовавших за партии, не вошедшие в парламент.
Из равенства видно, что наибольшее число мест Партия любителей математики  получит в том случае, если количество голосов за непрошедшие в парламент партии, максимально. Если бы в парламент не прошли 11 партий, они вместе набрали бы  не более 55% голосов, но 55%+25% < 100%. Значит, не прошли в парламент максимум 10 партий, и они набрали в сумме не более 50% голосов. Поэтому Партия любителей математики получит в парламенте не более 50 мест.
Ответ: 50 мест.