Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b. Пусть искомый многочлен f(x) существует.
Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).
Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.

Будучи российской сноуборд., членом сборной России, я очень люблю свой вид спорта- сноуборд. Сейчас он для меня –главное в жизни и у меня есть мечта: очень хочу , чтобы в нашем отечественном сноуборде появилось как можно больше звезд мирового уровня, чтобы мои нынешние достижения не были чем то из ряда вон выходящим, а были бы нормальным явлением для наших спортсменов, чтобы главной конкуренцией для них стала конкуренция между собой. Так же очень хочется, чтобы сноуборд стал массовым и доступным видом спорта абсолютно для каждого жителя нашей страны, чтобы каждый ребенок имел возможность обучаться в специализированных спортивных школах в любом из регионов по всей России. Но это — в глобальном плане. А для себя мне хотелось бы самой «малости»  - пополнить свою коллекцию медалей одной- единственной недостающей. В преддверии Олимпиады в Сочи, думаю вы догадываетесь , о чем идет речь. Но при этом, будучи спортсменкой, не хочу и не буду делать никаких прогнозов: просто буду готовиться к Олимпиаде максимально серьезно. 
Это не доклад но это то что она сейчас говорит

Будучи российской сноуборд., членом сборной России, я очень люблю свой вид спорта- сноуборд. Сейчас он для меня –главное в жизни и у меня есть мечта: очень хочу , чтобы в нашем отечественном сноуборде появилось как можно больше звезд мирового уровня, чтобы мои нынешние достижения не были чем то из ряда вон выходящим, а были бы нормальным явлением для наших спортсменов, чтобы главной конкуренцией для них стала конкуренция между собой. Так же очень хочется, чтобы сноуборд стал массовым и доступным видом спорта абсолютно для каждого жителя нашей страны, чтобы каждый ребенок имел возможность обучаться в специализированных спортивных школах в любом из регионов по всей России. Но это — в глобальном плане. А для себя мне хотелось бы самой «малости»  - пополнить свою коллекцию медалей одной- единственной недостающей. В преддверии Олимпиады в Сочи, думаю вы догадываетесь , о чем идет речь. Но при этом, будучи спортсменкой, не хочу и не буду делать никаких прогнозов: просто буду готовиться к Олимпиаде максимально серьезно. 
Это не доклад но это то что она сейчас говорит