3) Момент от распределённой нагрузки равен:
М(q) = ql²/2.
Момент от сосредоточенной нагрузки равен:
M(F) = F*(2/3)l. 20 - 20*3 = 90
Приравняем: ql²/2 = F*(2/3)l.
Сократим на l и получаем ql/2 = F*(2/3) или F = (3/4) ql.
4) Определяем результирующий изгибающий момент:
М = ((20*3²)/2) - 20 - 20*3 = 90 - 80 = 10 кНм.
Формула осевого момента сопротивления при изгибе для прямоугольного поперечного сечения: Wx = bh²/6.
Заменим h/b = 3/2, тогда b = 2h/3 и подставим в формулу:
Wx = 2h³/18 = h³/9.
Определяем нормальные напряжения:
σ = Mmax/Wx = Mmax/(h³/9) = 9Mmax/h³.
Отсюда высота балки равна h = ∛(9Mmax/σ).
Заданное значение σ = 120 кг/см² = 10*10*10^4 H/м² = 10^6 H/м².
Находим h = ∛(9*10*10^3/10^6) = 0,1957 м.
Ближайшее целое значение h = 20 см, тогда b = 2*20/3 = 13,33 см.
Из предложенных сечений подходит вариант 14 х 21 см.
