Конспект пурпурові вітрила​

Дано:
ΔАВС; АВ = АС; AF = FE; AB ‖ EC. Довести: АЕ ┴ ВС.
Доведения:
За умовою AF = FE, ΔAFE тому - рівнобедрений.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо ∟FAE = ∟AEF.
За умовою FE | | АВ; АЕ - січна.
За ознакою паралельності прямих маємо:
∟BAE = ∟AEF (внутрішні різносторонні).
Якщо ∟BAE = ∟AEF в ∟EAF = ∟AEF.
∟BAE = Тому ∟EAF, тодг АЕ - бісектриса ∟BAC.
За умовою = AC АВ, тоді ΔВАС - рівнобедрений.
За властивістю piвнобедреного трикутника, якщо АЕ - бісектриса, тоді АЕ - висота. АЕ ┴ ВС.

1) Дано:
а ‖ b, с - секущая. ∟2 = 48 °.
Найти: ∟1; ∟2; ∟3; ∟4; ∟5; ∟6; ∟7; ∟8.
Решение:
По условию а ‖ b, с - секущая. По признаку параллельности прямых имеем:
∟1 = ∟5 и ∟2 = ∟6; ∟4 = ∟8; ∟3 = ∟7 (соответствующие).
∟2 = ∟6 = 48 °.
∟2 = ∟4 = 48 °; ∟6 = ∟8 = 48 ° (вертикальные).
∟1 i ∟2; ∟3 i ∟4; ∟5 i ∟6; ∟7 i ∟8 (смежные).
∟1 + ∟2 = 180 °; ∟1 = 180 ° - 48 ° = 132 °.
Аналогично.
∟3 = 132 °; ∟5 = 132 °; ∟7 = 132 °.
Biдповидь: ∟1 = ∟3 = ∟5 = ∟7 = 132 °; ∟4 = ∟6 = ∟8 = 48 °.
2) Дано: а ‖ b, с - cичнa.
∟2: ∟1 = 2: 7
Найти: ∟1; ∟2; ∟3; ∟4; ∟5; ∟6; ∟7; ∟8.
Решение:
Пусть ∟2 = 2x; ∟1 = 7x.
∟2 + ∟1 = 180 ° (смежные углы). 2x + 7x = 180;
9x = 180; x = 20; ∟2 = 40 °; ∟1 = 140 °.
∟1 = ∟3 = 140 °; ∟2 = ∟4 = 40 ° (вертикальные).
∟3 = ∟5 = 140 °; ∟4 = ∟6 = 40 ° (внутренние разносторонние).
∟5 = ∟7 = 140 °; ∟8 = ∟6 = 40 ° (вертикальные).
Biдповидь: ∟1 = ∟3 = ∟5 = ∟7 = 140 °; ∟2 = ∟4 = ∟6 = ∟8 = 40 °.