Определить выход концентрата и извлечение в него полезного компонента, если на фабрику поступает руда с массовой долей полезного
компонента 15 %, а после обогащения получают концентрат и хвосты
с массовой долей полезного компонента в них соответственно 45 и
5 %.

Для решения этой задачи, нам нужно определить процент выхода концентрата и извлечение полезного компонента из руды.

1. Определим процент выхода концентрата:
Выход концентрата можно рассчитать, используя формулу:
Выход концентрата (%) = (масса концентрата / масса руды) * 100

Масса концентрата: Для расчета процента выхода концентрата, нам необходимо знать массу руды, которая поступает на фабрику. Допустим, на фабрику поступает 100 кг руды.

Мы знаем, что массовая доля полезного компонента в руде составляет 15%. Значит, в 100 кг руды будет содержаться:
Масса полезного компонента в руде = (масса руды * массовая доля полезного компонента) / 100
Масса полезного компонента в руде = (100 кг * 15) / 100 = 15 кг

Масса хвостов: Также мы знаем, что массовая доля полезного компонента в хвостах составляет 5%. Значит, в 100 кг руды будет содержаться:
Масса полезного компонента в хвостах = (масса руды * массовая доля полезного компонента в хвостах) / 100
Масса полезного компонента в хвостах = (100 кг * 5) / 100 = 5 кг

Теперь, чтобы найти массу концентрата, нужно вычесть массу полезного компонента в руде и массу полезного компонента в хвостах из массы руды:
Масса концентрата = масса руды - (масса полезного компонента в руде + масса полезного компонента в хвостах)
Масса концентрата = 100 кг - (15 кг + 5 кг) = 80 кг

Теперь можем рассчитать процент выхода концентрата:
Выход концентрата (%) = (масса концентрата / масса руды) * 100
Выход концентрата (%) = (80 кг / 100 кг) * 100 = 80%

Значит, процент выхода концентрата составляет 80%.

2. Теперь определим процент извлечения полезного компонента:
Процент извлечения полезного компонента можно рассчитать, используя формулу:
Процент извлечения (%) = (масса полезного компонента в концентрате / масса полезного компонента в руде) * 100

Мы знаем, что масса полезного компонента в руде составляет 15 кг.

Найдем массу полезного компонента в концентрате:
Масса полезного компонента в концентрате = масса концентрата * массовая доля полезного компонента в нем / 100
Масса полезного компонента в концентрате = 80 кг * 45 / 100 = 36 кг

Теперь можем рассчитать процент извлечения полезного компонента:
Процент извлечения (%) = (масса полезного компонента в концентрате / масса полезного компонента в руде) * 100
Процент извлечения (%) = (36 кг / 15 кг) * 100 = 240%

Значит, процент извлечения полезного компонента составляет 240%.

Итак, ответ на задачу:
Выход концентрата составляет 80%, а процент извлечения полезного компонента равен 240%.