Построить линию взаимного пересечения пирамиды с призмой

Теорема 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис.2).

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.

Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.

Ответ: 6 жуков и 4 паука.
Эта задача прекрасно решается рисованием. Учитель выясняет, что у каждого жука по 6 ножек, а у каждого паука их 8. Он предлагает рисовать жука так Ж, а паука так Ж- Теперь он спрашивает, сколько всего было жуков и пауков? В условии задачи сказано, что всего их было десять, поэтому учитель предлагает нарисовать десять жирных точек, пока без ножек. Далее он предлагает пририсовать к ним пока по шесть ножек. Теперь учитель спрашивает, сколько ножек всего нарисовано и сколько осталось нарисовать. Теперь он спрашивает, по сколько ножек можно пририсовать к имеющимся. Ученики пририсовывают оставшиеся ножки. Получается ответ.