Ефим Геллер родился в Одессе 8 марта 1925 года. Несмотря на то, что отец будущего известного шахматиста был учеником Бориса Верлинского, и большим любителем шахмат, маленький Фима мечтал о карьере футболиста. Однако поле того, как он не смог поступить в футбольный клуб, он пошел в шахматный кружок.
Первый турнир Геллера состоялся уже после Великой Отечественной Войны, когда Ефим пошел учиться в Одесский университет. Именно от лица университета он и участвовал в турнире, заняв в нем 4-6 место. Сразу же после турнира Геллер попробовал принять участие в чемпионате СССР, но не смог пройти квалификацию.Свой последний матч Геллер сыграл в чемпионате России по шахматам в 1995 году. На этом турнире гроссмейстер, которому было уже 70 лет, набрал 5 очков в 11 партиях. А в 1998 году шахматный маэстро умер от осложнений болезни сердца.
