В класі 20 учнів. Учитель вирішив перевірити домашню роботу у 6 з них. Скільки існуе в вибрати учнів для перевірки їхніх завдань?​

Решение.
Исходя из свойств правильной пирамиды, каждая из ее сторон является равнобедренным треугольником.
Таким образом, площадь боковой поверхности правильной пирамиды будет равна сумме площадей каждой из граней, являющихся равнобедренными треугольниками.

Площадь равнобедренного треугольника найдем по формуле (Формула 1 из списка):
  
 Формулы нахождения площади равнобедренного треугольника через его стороны и углы, а также через основание и высоту

Подставив значения из условия задачи в Формулу 1, получим:
S = 5 √ ( (13 + 5) (13 - 5) )
S = 5 √ 144 = 60

Поскольку граней у пирамиды четыре, то площадь боковой поверхности будет равна сумме всех четырех граней:
60 * 4 = 240 см2
Правильная четырехугольная пирамида
Так как по условию задачи, пирамида является правильной, то в основании ее лежит правильный многоугольник. Так как, согласно условию, она является четырехугольной, то данным многоугольником является квадрат.

Поскольку основанием пирамиды является квадрат, то:
KN = 10/2 = 5 см

Поскольку каждая грань правильной пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник, а в равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные к третьей стороне совпадают, то
CN = 10/2 = 5

Теперь найдем апофему пирамиды, исходя из свойств прямоугольного треугольника, образованного апофемой пирамиды, ребром и половиной основания (треугольником OCN).       

ON2 + CN2 = OC2
ON2 + 25 = 169
ON2 = 144
ON = 12

Откуда уже несложно найти искомую высоту, исходя из свойств прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, ее апофемой и отрезком KN (треугольник ONK)               

OK2+ KN2= ON2
OK2 + 25 = 144
OK = √119

Ответ: √119, 240 см2 .

У наш час легко і просто передавати думки, мову на відстань. Особливо письмо. Саме воно дає можливість долати просторову і часову відстань. Ми можемо докладно описати події, своє життя, передати міркування на сотні і тисячі кілометрів, вивчати документи; ознайомлюватись із поглядами людей, які жили сотні й тисячі років тому. А чи завжди було письмо? Коли і як воно виникло?

Потреба передавати думки на відстань існувала споконвіку. Для задоволення її використовувались сигнали, до яких людини нерідко вдавалась навіть у часи існування й поширення письма. Перегорнимо хоча б сторінки нашої історії.

У часи, коли українська людність зазнавала спустошливих нападів татарських людоловів, для попередження про набіг використовувалась мова сигнальних вогнів. Козацька варта, що день і ніч чатувала на високих могилах у степу, побачивши татар чи зачувши тупіт орди, запалювала спеціально підготовлені бочки із смолою.

Мовою знаків у індіанців служив дим, у поселеннях Африки – свист, за до якого „перемовлялися”, ділилися новинами сусіди, розділені горами і проваллями.

Для передачі думок на відстань використовувались предмети. Індіанці, оголошуючи війну, надсилали супротивникові томагавк. Сигналом миру служила люлька: її на знак примирення по черзі палили представники ворогуючих племен.

Для передачі повідомлень використовувалось своєрідне намисто (вампум) – нанизані на стрічку морські черепашки. Поширеним було вузликове письмо – кіпу: зміст послань у ньому передавався через кількість прив’язаних до мотузки чи палиці шнурів і вузлів на них; форму, розташування , їх колір.