Прежде посчитаем вероятность появления герба, используя формулу Бернулли для независимых повторных испытаний, она может быть записана так Рₙ(а)=Сₙᵃ*pⁿqⁿ⁻ᵃ; р=q=1/2, т.к. равновозможны при одном подбрасывании выпадения герба и решки.
Р₄(0)=С₄⁰*(1/2)⁰(1/2)⁴= 1/16
Р₄(1)=С¹₄*(1/2)¹(1/2)³ =4/16
Р₄(2)=С ²₄*(1/2)²(1/2)²=6/16
Р₄(3)=С³₄ *(1/2)³(1/2)¹= 4/16
Р₄(4)=С⁴₄*(1/2)⁴(1/2)⁰= 1/16
Число сочетаний легко находилось с биномиальных коэффициентов бинома Ньютона для показателя, равного 4, суммы двучлена. Это 1;4;6;4;1.
Чтобы составить закон распределения, надо,чтобы сумма всех вероятностей составила 1. Проверим это. 1/16 +4/16+ 6/16+4/16+1/16=
(1+4+6+4+1)/16=1
_х0___ 1 2 34___
__р___1/16___4/16___6/16___4/16___1/16Математическое ожидание равно сумме х на р. т.е. М(х)=0*(1/16)+1*(4/16)+2*(6/16)+3*(4/16)+4*(1/16)=2
М²(х)=4, М(х²)=0+4/16+24/16+36/16+16/16=5, а дисперсия Д(х)= 5-4=1. среднее квадратичное отклонение равно корню квадратному из дисперсии .√1=1
Відповідь:
Початок ХVІІІ ст. став переломним у житті Гетьманщини. Зазнали краху спроби І.Мазепи і П.Орлика зберегти козацьку автономію і відновити українську державність. За цих обставин розпочинається форсований наступ російського царату на права України. Офіційна російська політика в українському питанні щодо ліквідації української автономії та інкорпорації цих земель до складу імперії пройшла кілька етапів.
І етап – (1708 – 1728 рр.) – форсований наступ на українську автономію.
Суть імперської політики знайшла чітке висловлення у листі князя Галіцина до канцлера Головкіна «Задля нашої безпеки в Україні треба насамперед посіяти незгоду між полковниками і гетьманом. Не треба виконувати прохань гетьмана. Коли народ побачить, що гетьман уже не має такої влади, як Мазепа, то сподіваюсь, буде приходити з доносами...».
Здійснюється обмежена влада гетьмана та контроль за нею (гетьманську резиденцію перенесено до Глухова, ближче до російського кордону, біля гетьмана перебував російський резидент-наглядач); експлуатація демографічного потенціалу (1721р. будівництво Ладозького каналу – 10 тис. козаків, 30% загинуло, Дербентський похід – з 6790 козаків загинуло 5183 особи); культурні обмеження (1720р. заборона друкування книг, які різнилися б наріччям). Росіяни отримували на Україні великі землеволодіння. 29 квітня 1722 р. створено Малоросійську колегію, що ставала вищим судовим, контролюючим та наглядаючим органом в Україні.
ІІ етап – (1728 – 1734 рр.) – повернення Україні частини її прав та вільностей. 1727 – 1734 рр. гетьмування Д.Апостола. 1727 р. – «Решительные пункты» (документ, що регулював відносини Гетьманщини з Росією).
ІІІ етап – (1734 – 1750 рр.) – посилення імперського тиску. Вся повнота влади на Україні передавалась «Правлінню гетьманського уряду» на чолі з кн. О. Шаховським. Цей орган діяв у відповідності до наказу: «Недремным оком наблюдать за поступками тамошнего малороссийского народа».
Терор «Таємної канцелярії».
Україна стала основною базою для постачання російських військ матеріальними та людськими ресурсами під час російсько-турецької війни (1735 – 1739 рр.). Україна втратила 35 тис. осіб і 1,5 млн. крб. збитків.
ІV етап – ( 1750 – 1764 рр.) – тимчасове уповільнення процесу російської експансії. 1750 – 1764 рр. гетьманування К.Розумовського. 1754 р. ліквідовується митний кордон між Гетьманщиною та Росією. 1761 р. Київ назавжди переходить під пряме імперське правління. Як сказав О.Субтельний: «Гетьманщина за Розумовського переживала «золоту осінь» своєї автономії».
V етап – (1764 – 1783 рр.) – остаточна ліквідація української автономії. Після ліквідації гетьманства 1764 р. Румянцевим. Взято курс на жорстку централізацію та русифікацію: 1765 р. – знищення полкової системи на Слобожанщині. 1775 р. – ліквідація Запорізької Січі. 1781 р. – ліквідація полкової системи на Гетьманщині, утворено намісництво. 1783 р. – юридично оформлене кріпацтво. 1785 р. – видано «Жалувану грамоту дворянству». Внаслідок цих акцій було остаточно ліквідовано українську автономію.
Пояснення:
