1. Сколько различных элементарных событий может произойти при подбрасывании монеты 5 раз? 7 раз? 12 раз?

2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий этого эксперимента. С этой таблицы ответьте на вопросы (ответы поясните):
а) Найдите вероятность того, что наступит исход РРР (все три раза выпадает решка).
б) Найдите вероятность того, что решка выпадет хотя бы два раза.
в) Может ли в результате опыта одновременно наступить два различных элементарных
события?

3. Игральный кубик бросают дважды. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий
этого эксперимента. С этой таблицы ответьте на вопросы (ответы поясните):
а) Сколько всего возможно элементарных исходов?
б) Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию
А = {сумма очков равна 4}?
А = {сумма очков равна 9}? Перечислите эти исходы.
в) Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.
г) Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна.
д) Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 5 или 8.

4. В случайном эксперименте бросают три игральные кости.
а) Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию В = {сумма очков равна 15}?
Перечислите их.
б) Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 15. Результат округлите до
тысячных.
в) Найдите число элементарных событий, при которых в сумме выпало более 15 очков.

Все ответы поясняйте, как вы их получили!​

1. При подбрасывании монеты 5 раз возникает комбинация из результатов 5 подбрасываний, где у каждого подбрасывания есть два возможных исхода (орел или решка). Чтобы найти число различных элементарных событий, нужно возвести 2 в степень числа подбрасываний. Таким образом:

- При подбрасывании монеты 5 раз возможно 2^5 = 32 различных элементарных события.

- При подбрасывании монеты 7 раз возможно 2^7 = 128 различных элементарных событий.

- При подбрасывании монеты 12 раз возможно 2^12 = 4096 различных элементарных событий.

2. Таблица элементарных событий при бросании симметричной монеты 3 раза выглядит следующим образом:
```
№ | Первый бросок | Второй бросок | Третий бросок
----------------------------------------------------------
1 | Орел | Орел | Орел
2 | Орел | Орел | Решка
3 | Орел | Решка | Орел
4 | Орел | Решка | Решка
5 | Решка | Орел | Орел
6 | Решка | Орел | Решка
7 | Решка | Решка | Орел
8 | Решка | Решка | Решка
```
а) Исход РРР (решка выпадает 3 раза) находится на строке 8, поэтому вероятность того, что он наступит, равна 1/8.

б) Событие, при котором решка выпадает хотя бы два раза, включает следующие исходы: 2, 3, 4, 6, 7, 8. Всего этих исходов 6, поэтому вероятность равна 6/8 или 3/4.

в) Одновременное наступление двух различных элементарных событий невозможно, так как элементарное событие - это одна конкретная комбинация исходов, а значит в одном опыте может произойти только одно из возможных элементарных событий.

3. Таблица элементарных событий при бросании игрального кубика 2 раза выглядит следующим образом:
```
№ | Первый бросок | Второй бросок
-----------------------------------------------------
1 | 1 | 1
2 | 1 | 2
3 | 1 | 3
4 | 1 | 4
5 | 1 | 5
6 | 1 | 6
7 | 2 | 1
8 | 2 | 2
9 | 2 | 3
10 | 2 | 4
11 | 2 | 5
12 | 2 | 6
13 | 3 | 1
14 | 3 | 2
15 | 3 | 3
16 | 3 | 4
17 | 3 | 5
18 | 3 | 6
19 | 4 | 1
20 | 4 | 2
21 | 4 | 3
22 | 4 | 4
23 | 4 | 5
24 | 4 | 6
25 | 5 | 1
26 | 5 | 2
27 | 5 | 3
28 | 5 | 4
29 | 5 | 5
30 | 5 | 6
31 | 6 | 1
32 | 6 | 2
33 | 6 | 3
34 | 6 | 4
35 | 6 | 5
36 | 6 | 6
```
а) Всего возможно 6 * 6 = 36 элементарных исходов.

б) Событие А = {сумма очков равна 4} включает следующие исходы: (1, 3), (2, 2), (3, 1). Всего этих исходов 3.

Событие А = {сумма очков равна 9} включает следующие исходы: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Всего этих исходов 4.

в) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3, нужно посчитать число исходов, удовлетворяющих событию А = {выпало число, большее 3}, и разделить его на общее число элементарных исходов. В данном случае удовлетворяют событию исходы с номерами 4-36, их всего 33. Таким образом, вероятность равна 33/36 или 11/12.

г) Чтобы найти вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна, нужно посчитать число исходов, удовлетворяющих событию А = {сумма двух чисел нечетна}, и разделить его на общее число элементарных исходов. В данном случае удовлетворяют событию исходы с номерами 2-35, их всего 34. Таким образом, вероятность равна 34/36 или 17/18.

д) Чтобы найти вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 5 или 8, нужно посчитать число исходов, удовлетворяющих событию А = {сумма равна 5 или 8}, и разделить его на общее число элементарных исходов. В данном случае удовлетворяют событию исходы с номерами 4-10, 12-16, 19-21, 23-28, 31, 36. Их всего 22. Таким образом, вероятность равна 22/36 или 11/18.

4. а) Для того чтобы определить число элементарных исходов благоприятствующих событию В = {сумма очков равна 15}, нужно пройтись по всем возможным комбинациям трех выпавших чисел и посчитать, сколько из них дают сумму 15. Перечислим исходы: (6, 6, 3), (6, 5, 4), (6, 4, 5), (6, 3, 6), (5, 6, 4), (5, 4, 6), (5, 5, 5), (4, 6, 5), (4, 5, 6), (3, 6, 6). Всего этих исходов 10.

б) Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 15, нужно поделить число исходов, благоприятствующих данному событию (10), на общее число элементарных исходов (6 * 6 * 6 = 216). Таким образом, вероятность равна 10/216 или примерно 0.0463 (округляем до тысячных).

в) Чтобы найти число элементарных событий, при которых в сумме выпало более 15 очков, нужно просуммировать количество благоприятствующих исходов для сумм от 16 до 18 (по условию задачи у нас имеются 3 игральные кости). Перечислим эти числа: (6, 6, 4), (6, 4, 6), (4, 6, 6), (6, 5, 5), (5, 6, 5), (5, 5, 6). Всего этих исходов 6.