если обозначить с(m,n) - число сочетаний n из m, то есть
с(m,n) = m! /(n! *(m-
то общее число вариантов вынуть 5 билетов из 100 равно c(100,5)
при этом, если известно, что в этих 5 билетах ровно к выгрышных и (5 - к) невыгрышных, то число разных вариантов сильно сокращается, и равно числу вариантов вынуть к из 20, умножить на число вариантов выбрать 5 - к из 80 (а почему умножить? на каждый вариант из c(20, к) сочетаний первой группы приходится с(80, 5 - к)
поэтому вероятность попасть в благоприятный исход равна
с(20, к)*с(80, 5 - к)/c(100, 5);
1. в первом случае к = 5, 5 - к = 0, то есть
р = с(20,5)/с(100,5)
2. событие дополнительно событию, когда достали 5 невыгрышных билетов, то есть
р = 1 - с(80,5)/с(100,5)
3. р = с(20, 2)*с(80, 3)/c(100, 5);
Песни (всего более 600)
«Прекрасная мельничиха», 20 песен ор. 25 ( 1823)
«Зимний путь», 24 песни ор. 89 на тексты Мюллера (1827)
«Лебединая песнь», сборник из 14 песен на тексты Гейне, Рельштаба, Зейдля (1827—1828, посмертный)
Около 70 песен на тексты Гёте
Около 50 песен на тексты Шиллера
Инструментальные произведения
Симфонии
Первая D-dur (1813)
Вторая B-dur (1815)
Третья D-dur (1815)
Четвертая c-moll «Трагическая» (1816)
Пятая B-dur (1816)
Шестая C-dur (1818)
Седьмая E-dur (незавершенная, 1821)
Восьмая h-moll «Неоконченная» (1822)
Девятая C-dur (1828)
9 увертюр, в том числе e-moll (1819)
Камерно-инструментальные произведения
Квартеты (всего 22)
Квартет B-dur op. 168 (1814)
Квартет g-moll {1815)
2 квартета op. 125: первый Es-dur (1813); второй E-dur (1816)
Квартет a-moll op. 29 (1824)
Квартет d-moll (1824—1826)
Квартет G-dur op. 161 (1826)
Инструментальные ансамбли (более 40)
Квинтет «Форель» op. 114 (1819)
Струнный квинтет C-dur op. 163 (1828)
Фортепианное трио B-dur op. 99 (1827)
Фортепианное трио Es-dur op. 100 (1827)
Октет F-dur op. 166 (1824)
Фантазия для скрипки и фортепиано C-dur op. 159 (1827)