1-тапсырма. «Қос жазба күнделігі» әдісі. ХХ ғ. басындағы техникалық прогресс адамның ақыл ойы мен санасына қалай әсер
етті?-деген сұраққа мәтіннің көмегімен кесте толтырыңдар:
үзінді
түсіндірме
философиялық көзқарастар
мен теориялар қақтығысқа
түсті...
Ницше христиандық пен
рационализмді сынауға
басты назар аударды...
Қоғам мен адам туралы
Гылымдар жаңа
концепциялар мен ғылыми
жаңалықтармен байи
түсті...

1) Докажем, что АВ ⊥ ОО1.
В ΔОАО1 и ΔОВО1:
ОА = ОВ (как радиусы),
О1А = О1В (как радиусы),
ОО1 — общая.
Таким образом, ΔОАО1 = ΔОВО1 по 3-му признаку равенства треугольников, откуда ∠AOK = ∠KOB, ∠AO1K = ∠BO1K.
В ΔАОВ:
ОА = ОВ, следовательно, ΔАОВ — равнобедренный, ∠AOK = ∠KOB, таким образом, OK — биссектриса, которая является и высотой, т.к. ΔАОВ — равнобедренный, то есть OK ⊥ АВ.
Таким образом, АВ ⊥ ОО1.
2) Докажем, что окружности не могут пересекаться более чем в двух различных точках.
Допустим, что две окружности с центрами О и О1 пересекаются хотя бы в трех различных точках А, В, С, тогда из п. 1 АС ⊥ ОО1, АВ ⊥ ОО1, но это невозможно, так как через данную точку А можно провести одну и только одну прямую, перпендикулярную ОО1.
Таким образом, мы пришли к противоречию.

1) Докажем, что АВ ⊥ ОО1.
В ΔОАО1 и ΔОВО1:
ОА = ОВ (как радиусы),
О1А = О1В (как радиусы),
ОО1 — общая.
Таким образом, ΔОАО1 = ΔОВО1 по 3-му признаку равенства треугольников, откуда ∠AOK = ∠KOB, ∠AO1K = ∠BO1K.
В ΔАОВ:
ОА = ОВ, следовательно, ΔАОВ — равнобедренный, ∠AOK = ∠KOB, таким образом, OK — биссектриса, которая является и высотой, т.к. ΔАОВ — равнобедренный, то есть OK ⊥ АВ.
Таким образом, АВ ⊥ ОО1.
2) Докажем, что окружности не могут пересекаться более чем в двух различных точках.
Допустим, что две окружности с центрами О и О1 пересекаются хотя бы в трех различных точках А, В, С, тогда из п. 1 АС ⊥ ОО1, АВ ⊥ ОО1, но это невозможно, так как через данную точку А можно провести одну и только одну прямую, перпендикулярную ОО1.
Таким образом, мы пришли к противоречию.