Надо решить задачу с уравнения. До басейну пiдведено три труби, одна з яких може наповнити бассейн за 12 хв., друга за 20 хв, третья за 15 хв. За скiльки хвилин буде наповнино бассейн, якщо вiдкрити одночасно всi три труби.​

                             35a 2+7a 2b 2+5b+b 3     =  

                          сгруппируем слагаемые скобками;  

                     =     (35a 2+7a 2b 2)     +   (5b+b 3)     =  

                        вынесем за скобки общий множитель первой,  
                      а затем и второй группы;  

                =     7a 2 • (5+b 2)       +       b • (5+b 2)     =  

                      у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом  
                      из которых присутствует общий множитель   (5+b 2).  
                      Его мы вынесем за скобку;  

                =     (7a 2+b) • (5+b 2) .    

            Значит:  

                      35a 2+7a 2b 2+5b+b 3       =       (7a 2+b) (5+b 2) .    


         Разложим на множители ещё один многочлен :    

                        10b 2a – 15b 2 – 8аb + 12b + 6а – 9     =  

                      сгруппируем слагаемые скобками;  

                =       (10b 2a – 15b 2) – (8аb – 12b) + (6а – 9)     =  

                        вынесем за скобки общий множитель первой,  
                      а затем второй и третьей группы;  

                =     5b 2 • (2a – 3)     –     4b • (2а – 3)     +     3 • (2а – 3)   =  

                      у нас получилось выражение из трех слагаемых, в каждом  
                      из которых присутствует общий множитель   (2а – 3).  
                      Его мы вынесем за скобку;  

                  =     (5b 2 – 4b + 3) • (2a – 3) .    

                             35a 2+7a 2b 2+5b+b 3     =  

                          сгруппируем слагаемые скобками;  

                     =     (35a 2+7a 2b 2)     +   (5b+b 3)     =  

                        вынесем за скобки общий множитель первой,  
                      а затем и второй группы;  

                =     7a 2 • (5+b 2)       +       b • (5+b 2)     =  

                      у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом  
                      из которых присутствует общий множитель   (5+b 2).  
                      Его мы вынесем за скобку;  

                =     (7a 2+b) • (5+b 2) .    

            Значит:  

                      35a 2+7a 2b 2+5b+b 3       =       (7a 2+b) (5+b 2) .    


         Разложим на множители ещё один многочлен :    

                        10b 2a – 15b 2 – 8аb + 12b + 6а – 9     =  

                      сгруппируем слагаемые скобками;  

                =       (10b 2a – 15b 2) – (8аb – 12b) + (6а – 9)     =  

                        вынесем за скобки общий множитель первой,  
                      а затем второй и третьей группы;  

                =     5b 2 • (2a – 3)     –     4b • (2а – 3)     +     3 • (2а – 3)   =  

                      у нас получилось выражение из трех слагаемых, в каждом  
                      из которых присутствует общий множитель   (2а – 3).  
                      Его мы вынесем за скобку;  

                  =     (5b 2 – 4b + 3) • (2a – 3) .